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advection equation
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神经元胞自动机学习长期偏微分方程动力学，超越基线模型
研究人员开发了一种新颖的神经元胞自动机（NCA）模型，旨在学习和预测偏微分方程（PDEs）的长期动力学。这种基于NCA的代理模型通过学习应用于所有网格单元的局部、同质更新规则来运行，模仿微分算子的行为。在五个常见PDEs上与PDE-Net、物理信息神经网络（PINNs）和傅里叶神经网络算子（FNOs）等成熟方法进行基准测试时，NCA模型在大多数测试场景中通过实现最低的长期相对误差，展现出卓越的性能。
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Hartley 神经算子提供傅里叶神经算子的实值替代方案
研究人员推出了一种名为 Hartley 神经算子 (HNO) 的新模型，旨在效仿傅里叶神经算子 (FNO) 的能力，但侧重于实值偏微分方程 (PDE) 解。与使用复数算术和快速傅里叶变换 (FFT) 的 FNO 不同，HNO 采用实离散 Hartley 变换，从而实现纯实值谱表示。这种区别使得 HNO 在处理具有实值格林函数的自伴椭圆算子（如泊松方程和双调和方程）时更高效、更准确。相反，FNO 更适合处理涉及相位的时变算子（如波动方程…