研究人员开发了一种新的基于图的迭代算法，用于计算位于未知紧黎曼流形上的数据的内在黎曼平均值。当数据在非欧几里得空间（例如，Wasserstein空间内的概率分布）中表示更好，并且只有局部采样器和观测度量可用，而没有明确的流形内在几何知识时，该方法特别有用。该算法自适应地采样流形并近似测地线插值，在样本复杂度为$\widetilde{O}(T^{4d+3})$的情况下，实现了$O(1/T)$的预期目标差距保证。作为相关贡献，该分析将ISOMAP的度量等价性保证扩展到黎曼环境空间，并通过数值实验验证了该方法在未知数据流形上的有效性。 AI
影响 为复杂非欧几里得数据结构上的统计分析提供了一种新颖的计算方法，可能影响涉及流形学习和表示的AI研究。
排序理由 这是一篇详细介绍新算法及其特定数学/统计问题理论保证的研究论文。[lever_c_demoted from research: ic=1 ai=0.7]
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