English(EN) Energy-Guided Learning for Heat Equation with Noisy Source: Optimal Estimation and Generalization Bounds

新的能量引导学习方法处理带噪声源的热方程

作者 PulseAugur 编辑部 · [1 个来源] · 2026-10-14 04:00

研究人员开发了一种新的能量引导学习方法，用于求解带噪声源数据的热方程。该方法将学习任务表述为时空域中的监督问题，利用源函数的辅助数据进行物理信息能量正则化。分析揭示了与静态椭圆问题相比，在空间和时间上的不同正则化行为，从而实现了考虑采样、分辨率和平滑度的速率最优估计和泛化误差。数值实验表明，与现有物理信息神经网络方法在各种偏微分方程上的性能相比，该方法显著降低了误差。 AI

影响引入了一种将物理定律与机器学习中的噪声数据相结合的新颖方法，有可能提高科学模拟的准确性。

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arXiv stat.ML TIER_1 English(EN) · Zixiang Zhou, Xiaohui Chen, Shanghua Teng · 2026-10-14 04:00

含噪声源的能量引导热方程学习：最优估计与泛化界限

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